Opération sur les évenement

Propriétées

• Commutativité : \(E\cup F = F \cup E \quad et \quad E \cap F = F \cap E\)

  \((E \cup F) \cup G = E \cup (F \cup G) \quad et \quad (E \cap F) \cap G = E \cap (F \cap G)\)

• Distributivité : \((E \cup F) \cap G = (E \cap G) \cup (F \cap G) \quad et \quad (E \cap F) \cup G = (E \cup G) \cap (F \cup G)\)

Combinatoires

Arragement (sans répétition)

L'ordre des éléments compte !!!

Un arragement de \(p\) éléments parmis \(n\) : - \(A^p_n = \frac{n!}{(n - p)!}\)

Exemple : - Tirer 4 boules numéroté de manière sucessive et sans remise.

Arrangement (avec répétition)

Le nombre d'arrangement, avec répétion, de \(p\) éléments parmi \(n\) est donnée par : - \(n^p\)

Exemple: - un Code à 2 chiffre entre 0 et 9 : \(10^2 = 100\) possiblitées

Permutation (sans répétition)

Le nombre de permutation de \(n\) éléments ; - \(n!\)

*Car en fait on prend un groupe Composer de \(X\) éléments : \({x_1, x_2, x_i, \dots, x_n}\) Quand on va calculer les élement possible on fait faire d'abord \(n\) qu'on mutiplie au nombre d'éléments restant donc \((n - 1)\) et ainsi de suite ce qui donne \(n!\)

Exemple : - Un nombre à 3 chiffre composer d'une permutation entre \(0, 1, 2\) vaut \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)

Permutation (avec répétition)

Le nombre de permutation de \(n\) éléments de l'esemble \(E = \{p_1, p_2, \dots, p_k\}\) - \(\frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \dots \times p_k!}\)

Utiliser quand on doit faire des purmutation avec différentes groupe, exemple : - On dispose de 3 boules rouges, 2 boules blanche et 2 boules jaunes, \(\frac{7!}{3! \times 2! \times 2!}\)

Combinaisons (sans répétitions)

Ici l'ordre des éléments de compte pas et il n'y a pas de répétition !

Une combinaison \(p\) éléments parmis \(n\), avec : - \(C^p_n = \frac{n!}{p!(n - p)!}\)

Combinaisons (avec répétitions)

Le nombre de combinaisont \(p\) avec répétion d'un ensemble à \(n\) éléments. - \(B^p_n = \frac{(n + p - 1)!}{p!(n - 1)!}\)

Exemple: - On lance 9 dés numérotés de 1 à 6 et on note les numéros qui aparaisse pour chaque dés.