Cm2

LA BASE

Si \(P(F) \gt 0\) alors :$\(P(E | F) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)}\)$

Événement indépendant

Deux événements sont indépendant seulement si : - \(P(E \cap F) = P(E) \times P(F)\)

Trucs random que le profs à noter que je met la

• \(E \cup F = (E \cap \bar{F}) \ \cup \ (E \cap F) \ \cup \ (\bar{E} \cap F)\)
• \(P(\bar{E} | F) = 1 - P(E|F)\) mais attention \(P(E|\bar{F}) \ne 1 - P(E|F)\) !!!

Propriétés

Soit E et F deux événements :

1. On a,

\(P(\bar{E}) = 1 - P(E)\)

1. On a,

\(P(F \setminus E) = P(F) - P(E \cap F)\)

En particulier, si \(E \subset F\), alors

\(P(F \setminus E) = P(F) - P(E) \ \ et \ \ P(E) \leq P(F)\)

1. On a

\(P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)\)

En particulier si \(E\) et \(F\) sont disjoints: \(E \cap F = \emptyset\), alors

\(P(E \cup F) = P(E) + P(F)\)

Avec \(E\), \(F\) et \(G\) trois évenements,

\(P(E \cup G) = P(E) + P(F \cup G) - P(E \cap (F \cup G))\)